Calcular la freqüència mitja és conceptualment tan senzill com sumar per a tot un cicle; el temps d'espera entre un bus i el següent, multiplicat per la probabilitat d'arribar a la parada en aquell període de temps. Un cicle és el temps que triga a repetir-se el patró de l'horari de les dues línies; o el que és el mateix, el temps que transcorre des que dos busos circulen alhora fins que això es torna a repetir (en el cas que no hi hagi desfasament entre línies).
-Cas 1: La freqüència mitja depèn del desfasament:
Javi M wrote:Freqüència mitja de pas dels busos al tram comú de dues línies, si tenen una freqüència de pas de 20' i 30' respectivament?
El cicle en aquest cas és de 60' (el mínim comú múltiple de 20 i 30), per tant, calculem a quins minuts passarà un bus. Això és:
00,
S,
20,
30+S,
40,
60; on S és el desfasament entre la primera sortida de la línia vermella i la primera sortida de la línia verda.
Si volem calcular la freqüència mitja per a un desfasament de 0', haurem de fer servir l'horari següent:
00,
00,
20,
30,
40,
60,
60. En total, 5 circulacions/h.
Això representa una separació entre busos de, respectivament:
0,
20,
10,
10,
20,
0.
La probabilitat d'arribar a la parada en cada interval, no és més que la porció de tot el cicle (en aquest cas, 60') que representa cada interval. Això és:
0/60,
20/60,
10/60,
10/60,
20/60,
0/60.
Ara ja només queda sumar tots els temps d'espera, multiplicats per les seves respectives probabilitats:
0*
0/60 +
20*
20/60 +
10*
10/60 +
10*
10/60 +
20*
20/60 +
0*
0/60. I finalment s'obté que la freqüència mitja és de
16,67'.
Si ara ho repetim tot per a S = 5 (és a dir, que el primer bus de la línia vermella ho faci 5' després que el primer bus de la verda), obtindrem:
Sortides:
00,
5,
20,
35,
40,
60. En total, també 5 circulacions/h.
Separació en el temps de les circulacions:
5,
15,
15,
5,
20.
Fracció del cicle que representa cada període:
5/60,
15/60,
15/60,
5/60,
20/60.
Així doncs, la freqüència mitja en aquest cas serà:
5*
5/60 +
15*
15/60 +
15*
15/60 +
5*
5/60 +
20*
20/60 =
15'.
-Cas 2: La freqüència mitja no depèn del desfasament:
Javi M wrote:Podem esperar el bus a una parada per on circula una línia que té 10 expedicions/h, o bé podem anar a una parada per on circulen dues línies, amb 9' i 14' de freqüència de pas, respectivament (per tant, 10,95 expedicions/h).
A on és millor que anem a esperar?
Doncs fem exactament el mateix que abans. En aquest cas, el mínim comú múltiple de 9 i 14 és 126, o sigui que el cicle dura 126'.
Si calculem a quines hores són cadascuna de les 23 circulacions que hi ha al cicle, i procedim com abans, veurem que les S se'ns acaben tatxant i, per tant, el resultat obtingut serà vàlid per a qualsevol S (la freqüència mitja no depèn del desfasament).
Un cop fets els càlculs, arribem a la conclusió de què a la parada del segon corredor (10,95 circulacions/h), de mitja hi haurà un bus cada
7,1', mentre que al primer corredor (10 circulacions/h), la freqüència serà de
6'.
Per tant: és plausible que amb menys busos hi hagi major freqüència? Sí, rotundament.
-Cas particular: H10 i 43+44:
Per últim, una comparació de la freqüència de pas al tronc comú de les línies 43 i 44 vs la línia H10:
Freqüència 43: 8'. Freqüència 44: 15'.
Freqüència mitja tronc comú: 6,6' (amb 11,5 vehicles/h). Freqüència H10: 7' (amb 8,6 vehicles/h).
Conclusió: augment del temps d'espera de 12'', el que representa el
6,1%; d'altra banda, disminució de 2,9 en el nombre necessari de vehicles/h, és a dir, estalvi del
25,2%.
)